Question

найдите значение производной функции ​

Answer 1

Ответ:  1

Пошаговое объяснение:

Найдите значение производной функции в точке  x₀ = 1

$\displaystyle y = \frac{\ln x }{1- \ln x }$

Производная частного :

$\bigg (\dfrac{u}{v} \bigg ) ' = \dfrac{u'v - u v'}{v^2 }$

Тогда

$\displaystyle y '= \bigg ( \frac{\ln x }{1- \ln x } \bigg ) = \frac{(\ln x) ' (1-\ln x ) - \ln x(1-\ln x)'}{(1-\ln x)^2} = \\\\\\ \frac{\dfrac{1}{x}(1-\ln x) + \ln x \cdot \dfrac{1}{x} }{(1-\ln x)^2} = \frac{1}{x(1-\ln x)^2}$


Найдем  y'( x₀)

$y'(x_0 ) = \dfrac{1}{1(1-\ln 1)^2} = \dfrac{1}{(1-0)} = 1$