Question

Даны точки A(-7;5), B(3;6), C(6;-6). Найти проекцию точки А на прямую BC

Answer 1

Ответ:

(45/17; 126/17)

Пошаговое объяснение:

Найдем уравнение прямой ВС в виде y=kx+b

-6=k*6+b

6=3*k+b

=> 6-(-6)=(3k+b)-(6k+b), 6+6=3k+b-6k-b, 12=-3k, k=12:(-3)=-4

b=6-3k, b=6-3*(-4)=6+12=18

y=-4x+18 (1)

Произедение угловых коэфициентов, перпендикулярных пряммых равно -1, отсюда k'=-1:k=-1:(-4)=0.25

Ищем уравнение пряммой, проходящей через точку А, с угловым коэффициентом 0.25 в виде y=kx+b

5=0.25*(-7)+b, 5=-1.75+b, b=5+1.75=6.75

y=0.25x+6.75 (2)

Теперь ищем пересечение пряммых (1) и (2) - это и будет процекция точки А на пряммую ВС

y=-4x+18, y=0.25x+6.75

-4x+18=0.25x+6.75

-16x+72=x+27

-16x-x=27-72

-17x=-45

x=(-45):(-17)=45/17

y=-4* 45/17 +18=(-4*45+18*17)/17=126/17