Question

2х²-5х+2<0, Решите квадратное неравенство, через дискриминант

Answer 1

Ответ:

x ∈ (0,5; 2)

Объяснение:

Квадратное уравнение имее вид:

ax²+bx+c=0

Если у нас неравенство:

2х²–5х+2 < 0

Записываем и решаем, как обычное уравнение:

2х²–5х+2=0

а=2; b= –5; c=2

D=b²–4ac=(–5)²–4•2•2=25–16=9=3²

$\\ \\ x1 = \frac{ - b + \sqrt{d} }{2a} = \frac{5 + \sqrt{3 {}^{2} } }{2 \times 2} = \\ \\ = \frac{5 + 3}{4} = \frac{8}{4} = 2$

$\\ \\ x2 = \frac{ - b - \sqrt{d} }{2a} = \frac{5 - \sqrt{3 {}^{2} } }{2 \times 2} = \\ \\ = \frac{5 - 3}{4} = \frac{2}{4} = 0.5$

x₁=2; x₂=0,5

Так как в неравенстве указан знак

2х²–5х+2 < 0, то отмечаем на луче отрицательный интервал (0,5; 2)