Question

определите промежутки монотонности функции y=x³+3x²-9x-27​

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Ответ:

$y=x^3+3x^2-9x-27$  

Определим промежутки знакопостоянcтва производной функции.

$y'=3x^2+6x-9\ \ \to \ \ x^2+2x-3=0\ \ ,\ \ x_1=-3\ ,\ x_2=1\ (teorema\ Vieta)\\\\znaki\ f'(x):\ \ +++(-3)---(1)+++\\{}\qqiad \qquad \qquad \quad \qquad \nearrow \qquad \qquad \ \searrow \qquad \quad \nearrow$

Функция возрастает на промежутках  $(-\infty ;-3\, ]$  и  $[\ 1\ ;+\infty \, )$  .

Функция убывает на промежутке   $[-3\ ;\ 1\ ]$  .