Question

Помогите решить пожалуйста(высшая математика)
Вычислить предел (по правилу Лопиталя)
​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

$\lim_{x \to 0} \frac{e^x-\frac{x^2}{2} -x-1}{cosx -\frac{x^2}{2}-1 }$

Неопределеннось (0/0 )

Найдем производную от числителя и знаменателя дроби, стоящей под знаком предела:

$(e^x-\frac{x^2}{2}-x-1)' = e^x-x-1$

$(cos x-\frac{x^2}{2}-1)'= sin x - x$

Получили:

$\lim_{x \to 0} \frac{e^x-x-1}{sinx-x}$

Опять неопредеденность (0/0).

Еще раз применим правило Лопиталя:

$(e^x-x-1)'=e^x-1$

$(sinx-x)'= cos x$

Окончательно:

$\lim_{x \to 0} \frac{e^x-1}{cosx} = \frac{e^0-1}{1} = \frac{1-1}{1}= 0$

Ответ: предел равен 0.