Question

Помогите решить интеграл, с решением Прошу!!!!

Answer 1

Ответ:

$\boxed{ \boldsymbol{ \displaystyle \int {\dfrac{\cos\sqrt{3x + 1} }{\sqrt{3x + 1}} } \, dx = \dfrac{2}{3} \sin \sqrt{3x + 1} + C} }$

Примечание:

По таблице интегралов:

$\boxed{\displaystyle \int \cos x \ dx = \sin x + C}$

Пошаговое объяснение:

$\displaystyle \int {\dfrac{\cos\sqrt{3x + 1} }{\sqrt{3x + 1}} } \, dx = \dfrac{2}{3} \sin \sqrt{3x + 1} + C$

--------------------------------------------

Замена: $t = \sqrt{3x + 1}$

$dt = d(\sqrt{3x + 1}) \ dx$

$dt = \dfrac{(3x + 1)' \ dx}{2\sqrt{3x + 1} }$

$dt = \dfrac{3 \ dx}{2\sqrt{3x + 1} }$

$dt = \dfrac{3 \ dx}{2t} \Longrightarrow \boxed{ dx = \frac{2}{3}\cdot t \ dt}$

-----------------------------------------------

$\displaystyle \int {\dfrac{\cos\sqrt{3x + 1} }{\sqrt{3x + 1}} } \, dx = \int {\dfrac{2t\cos t }{ 3t} } \, dt = \frac{2}{3} \int \cos t \ dt = \dfrac{2}{3} \sin t + C =$

$= \dfrac{2}{3} \sin \sqrt{3x + 1} + C$