Question

В прямоугольном треугольнике ABC из вершины угла C провели высоту CH. Периметру треугольников ABC и ACH равны соответственно 6,5 и 6. Найдите отношение площадей треугольников ABC и CBH.

Answer 1

Ответ:

$\dfrac{S(ABC)}{S(CBH)} =\dfrac{169}{25}$

Объяснение:

По условию задан треугольник Δ АВС  - прямоугольный. Из вершины прямого угла проведена высота СН.

Р( ΔАВС) = 6,5

Р(ΔАСН)=6

ΔАВС подобен ΔАСН по двум углам ( ∠А - общий , ∠АСВ=∠АНС =90°)

Найдем коэффициент подобия

$k= \dfrac{P(ABC)}{P(ACH)} ;\\\\k=\dfrac{6,5}{6} =\dfrac{65}{60} =\dfrac{13}{12}$

Площади подобных фигур относятся как $k^{2}$

$\dfrac{S(ABC)}{S(ACH)} =k^{2} =\left(\dfrac{13}{12}\right )^{2} =\dfrac{169}{144}$

Тогда

$\dfrac{S(ABC)}{S(CBH)} =\dfrac{169}{25}$