Question

Умоляю! Помогите! Найти площадь фигуры, ограниченной линиями. Помогите, прошу!

Answer 1

Ответ:

$\boxed{\boldsymbol{ S = \dfrac{2}{3}}}$ квадратных единиц

Пошаговое объяснение:

По условию фигура ограничена линиями:

$\left \{\begin{array}{l} y = \sqrt{x - 1} \\ y = 0\\ x = 2\end{array} \right.$

Найдем абсциссу пересечения графиков:

$\sqrt{x - 1} = 0$

$(\sqrt{x - 1})^{2} = 0^{2}$

$x - 1 = 0$

$x = 1$

Границы интегрирования:

$a = 1$

$b = 2$

Построим фигуру ограниченную линиями. Так как график $y = \sqrt{x - 1}$ находится над графиком $y = 0$, то площадь фигуры ограниченную прямыми можно  записать следующим образом:

$\displaystyle S = \int\limits^2_1 {(\sqrt{x - 1} -0)} \, dx = \int\limits^2_1 {\sqrt{x - 1} } \, d(x - 1) = \dfrac{2(x - 1)\sqrt{x - 1} }{3} \bigg|_1^2 =$

$= \dfrac{2}{3} \bigg( (2 - 1)\sqrt{2 - 1} - ((1 - 1)\sqrt{1 - 1}) \bigg) = \dfrac{2}{3} \cdot 1 = \dfrac{2}{3}$ квадратных единиц.