Question

придумать замену
$\frac{ \sqrt{3 - t} + 4t - 7}{t - 1} \leqslant 2$
​

Answer 1

Відповідь:

t ∈ (1, 2]

Пояснення:

$\frac{\sqrt{3-t}+4t-7}{t-1}\leq2$

$\frac{\sqrt{3-t}+4t-7}{t-1}-2\leq0$

$\frac{\sqrt{3-t}+4t-7-2(t-1)}{t-1}\leq0$

$\frac{\sqrt{3-t}+2t-5}{t-1}\leq0$

t ∈ (1,2]; t ∈ (-∞, 1); t ∈ (1,3]  ⇒  t ∈ (1,2]

$\sqrt{3-t}+4t-7=t-1$

3-t=36-36t+9t²

9t²-35t-33=0

$t=\frac{-(-35)+-\sqrt{(-35)^2-4*9*33}}{2*9}$

$t=\frac{35+-\sqrt{1225-1188}}{18}$

{$t=\frac{35+-\sqrt{37}}{18}$