Быстрый вопрос, объясните пж, как переводить кубические меньшие величины в большие и наоборот (1 см^3 =? М^3)(1 кубический сантиметр=? Кубических метров)
Ответы
Объяснение сработает если вы знаете свойства степеней:
1) аᵇ * аⁿ = аᵇ⁺ⁿ (2³ * 2² = 2³⁺² = 2⁵ = 32)
2) (аᵇ)ⁿ = аᵇⁿ ((2²)³ = 2⁶ = 64), (аb)ⁿ = аⁿbⁿ
3) 1/аⁿ = а⁻ⁿ и наоборот: 1/а⁻ⁿ = аⁿ
Мы знаем что в 1 метре 100 сантиметров, тогда
1 м = 100 см, то есть 1м = 10²см
Если нам понадобится 1 квадратный метр, по сути это 1 метр умножить на 1 метр, тогда:
1 м² = 1 м * 1 м = (1м)² = 10² см * 10² см = (10²см)² = 10⁴ см²
Также поступаем с кубическим метром:
1 м³ = 1 м * 1 м * 1 м = (1м)³ = 10² см * 10² см * 10² см = (10²см)³ = 10⁶ см³
С Дециметром будет чуть иначе, но по потому же принципу, отличие в том, что в 1 метре 10 дециметров, а не 100
Поэтому 1 м = 10дм, 1м² = 10²дм, 1м³ = 10³дм
У в 1 километре 1000метров, поэтому:
1 км = 1000 м = 10³м, 1км² = (10³м)² = 10⁶м² , 1км³ = 10⁹м³
Самое главное знать эти соотношения, то есть сколько в одних единицах измерения - других и свойства степеней.
Теперь посмотрим как делать обратно, теперь будет легче, механизм тот же:
Мы знаем что: 1м = 100см, поделив обе части на 100, получим:
0,01 м = 1 см, то есть 1 см = 10⁻² м (разница в знаке степени -
1 м = 10²см)
И так работает для всего, меняется только знак у степени числа (не у единицы измерения), например:
1см² = 1см * 1см = (1см)² = 10⁻²м * 10⁻²м = (10⁻²м)² = 10⁻⁴м²
1см³ = 1см * 1см * 1см = (1см)³ = 10⁻²м * 10⁻²м * 10⁻²м = (10⁻²м)³ = 10⁻⁶м³
1дм = 10⁻¹м, 1дм² = 10⁻²м², 1 дм = 10⁻³м³
1м = 0,001км = 10⁻³км, 1м² = 10⁻⁶км², 1м³ = 10⁻⁹км³
Примеры:
1) 0.1м в см\ 0.1м = 10⁻¹м = (1м = 10²см) = 10⁻¹ * 10²см = 10⁻¹⁺² см = 10см
2) 25,4 км² в м² \ (1км = 10³м, тогда 1км² = (10³м)² = 10⁶м²)
Получается 25,4 * 10⁶ м²
Можно сказать, что в некотором смысле вы заменяете буквы(единицы измерения), на другие буквы с числом
3) 2,56 см³ в м³ \ (1см³ = (10⁻²м)³ = 10⁻⁶ м³)
Получается 2,56 * 10⁻⁶ м³