Question

Помогите решить математике тройной интеграл

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Область интегрирования - плоскость:

9x + 9y + z = 18

Запишем уравнение плоскости в отрезках:

$\frac{9x}{18}+\frac{9y}{18}+\frac{z}{18}=\frac{18}{18}$

$\frac{x}{2}+\frac{y}{2}+ \frac{z}{18}= 1$

Интервалы:

x₀ = 0;  x₁ = 2

y₀ = 0;  y₁ = 2

z₀ = 0;  z₁ = 18

$\int\limits \int\limits_V \int\limits z dxdydz=$

$\int\limits^2_0 \int\limits^2_0 \int\limits^{18}_0 {z} \, dx dy dz=$

$\int\limits^2_0 dx\int \limits^2_0 dy \int\limits^{18}_0 {z} \, dz=$

$\int\limits^2_0 dx\int \limits^2_0 dy ( \frac{z^2}{2}) | _0^{18} = \frac{18^2}{2} \int\limits^2_0 \, dx \int\limits^2_0 { \, dy=$

$= \frac{18^2}{2} \int\limits^2_0 \, dx ~y|_0^2 = 162\cdot 2\cdot \int\limits^2_0 \, dx =162\cdot 2\cdot 2=648$