Question

3. Упростите выражение: а) (sin⁡α/(1+cos⁡α )+sin⁡α/(1-cos⁡α )) 1/(1+〖ctg〗^2 α) ​

Answer 1

Ответ:

$2sina$

Решение:

$(\frac{sina}{1+cosa}+\frac{sina}{1-cosa})*\frac{1}{1+ctg^2a}=\\\\=\frac{sina(1-cosa)+sina(1+cosa)}{(1+cosa)(1-cosa)}*\frac{1}{1+ctg^2a}=\\\\=\frac{sina(1-cosa+1+cosa)}{1-cos^2a}*\frac{1}{1+\frac{cos^2a}{sin^2a}}=\\\\=\frac{sina*2}{sin^2a}*\frac{1}{\frac{sin^2a+cos^2a}{sin^2a}}=\\\\=\frac{2}{sina}*\frac{sin^2a}{1}=2sina$

Формулы для решения:

$sin^2a+cos^2a=1\\\\sin^2a=1-cos^2a\\\\ctga=\frac{cosa}{sina}$

$(a-b)(a+b)=a^2-b^2$