Question

докажите тождество sin100 градусов+sin20 градусов-корень3cos40 градусов=0

Answer 1

Доказательство:

$sin100^0+sin20^0-\sqrt{3}cos40^0=0\\\\(sin100^0+sin20^0)-\sqrt{3}cos40^0=0\\\\2sin\frac{100^0+20^0}{2}cos\frac{100^0-20^0}{2}-\sqrt{3}cos40^0=0\\\\2sin60^0cos40^0-\sqrt{3}cos40^0=0\\\\2*\frac{\sqrt{3}}{2}cos40^0-\sqrt{3}cos40^0=0\\\\\sqrt{3}cos40^0-\sqrt{3}cos40^0=0\\\\0=0$

Тождество доказано

Формула для решения - сумма синусов:

$sina+sin\beta=2sin\frac{a+\beta}{2}cos\frac{a-\beta}{2}$