Question

50 баллов, помогите!!!

Answer 1

Ответ:

Судя по заданию, условие такое:  $y''+3y'=0\ ,\ \ y(0)=2\ ,\ y'(0)=3$  

Это ЛОДУ 2 пор. с постоянными коэфф-ми .

Составляем характеристическое ур-ие:  $k^2+3k=0\ ,\ \ k\, (k+3)=0\ ,$

$k_1=0\ ,\ \ k_2=-3$

Получили два различных действительных корня, поэтому общее решение имеет вид

  $y_{obsh}=C_1\cdot e^{0\cdot x}+C_2\cdot e^{-3x}\ \ ,\ \ y_{obsh}=C_1+C_2\cdot e^{-3x}$

Подставляем начальные условия.

$y(0)=2:\ y(0)=C_1+C_2\cdot e^0}=C_1+C_2=2\ \ \Rightarrow \ \ C_1=2-C_2\ ,\\\\y'(x)=-3\, C_2\cdot e^{-3x}\ \ ,\\\\y'(0)=3\ ,\ \ \ y'(0)=-3\cdot C_2\cdot e^0=-3\cdot C_2=3\ ,\ C_2=-1\ ,\\\\C_1=2-(-1)=3$

Частное решение:   $y_{chastn.}=3\, -e^{-3x}$  .