Question

даны точки А(2;1;3), В(1;1;4), С(0;1;3) Найдите угол между векторами ВА и ВС​

Answer 1

Ответ:

$90^{\circ}$

Объяснение:

$A(2; 1; 3), \ B(1; 1; 4), \ C(0; 1; 3);$

$\cos \alpha=\dfrac{\overrightarrow{BA} \cdot \overrightarrow{BC}}{|\overrightarrow{BA}| \cdot |\overrightarrow{BC}|};$

$\overrightarrow{BA}=(2-1; 1-1; 3-4)=(1; 0; -1);$

$|\overrightarrow{BA}|=\sqrt{1^{2}+0^{2}+(-1)^{2}}=\sqrt{1+0+1}=\sqrt{2} \ ;$

$\overrightarrow{BC}=(0-1; 1-1; 3-4)=(-1; 0; -1);$

$|\overrightarrow{BC}|=\sqrt{(-1)^{2}+0^{2}+(-1)^{2}}=\sqrt{1+0+1}=\sqrt{2} \ ;$

$\overrightarrow{BA} \cdot \overrightarrow{BC}=1 \cdot (-1)+0 \cdot 0+(-1) \cdot (-1)=-1+0+1=0;$

$\cos \alpha=\dfrac{0}{\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}}=0 \Rightarrow \alpha=\arccos 0=90^{\circ};$