Question

F(x)=3x²-8x³-5,M(-2,10)
Найдите первообразную для следующей функции проходящей через точку M

Answer 1

Ответ:

Задана функция   $f(x)=3x^2-8x^3-5$  . Найдём первообразную этой функции .

$\displaystyle F(x)=\int(3x^2-8x^3-5)\, dx=x^3-2x^4-5x+C$

Первообразная проходит через точку  М(-2;10) . Подставим координаты точки М в первообразную и найдём С .

$F(-2)=10:\ \ (-2)^2-2\cdot (-2)^4-5\cdot (-2)+C=10\ \ ,\\\\4-32+10+C=10\ \ ,\ \ \ C=28$

Первообразная заданной функции, которая проходит через точку М(-2;10) равна

$\displaystyle F(x)\Big|_{M}=x^3-2x^4-5x+28$