Образующая конуса наклонена к плоскости основания под углом 30°. Площадь осевого сечения конуса равна 36√3. Найти площадь поверхности шара, описанного около конуса, полагая π=3.
![](https://st.uroker.com/files/f8e/f8edb3ba3fb726c49d479f46adb43643.png)
Ответы
Ответ:
1728 кв. ед. - площадь поверхности шара.
Объяснение:
Рассмотрим осевое сечение: равнобедренный треугольник АВС вписан в круг.
По условию сказано, что образующая наклонена к плоскости основания под углом 30°. Площадь осевого сечения равна 36√3 кв. ед.
Пусть радиус основания конуса будет r, то есть АО=ОС =r.
Рассмотрим Δ АОВ - прямоугольный.
Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему.
Тогда площадь равнобедренного треугольника АВС определим как полупроизведение стороны на высоту, проведенную к этой стороне
Тогда
Тогда сторона АС = 12√3
Сумма углов треугольника равна 180 °. Если ∠А=∠С= 30°,
то ∠В= 180°-(30°+30°)=180°-60°=120°.
Радиус шара - это радиус окружности, описанной около ΔАВС.
Радиус окружности, описанной около треугольника определяется по формуле
где a- сторона теугольника, α - противолежащий к стороне угол.
Значит, радиус шара равен 12 ед.
Найдем площадь поверхности шара по формуле:
кв. ед.
Если π = 3, то
кв. ед.
![](https://st.uroker.com/files/404/404c787a2d9f25b606fa3a395ffb9260.png)