Question

вершини трикутника АВС лежать на колі із центром у точці О. відомо, що кут ОВС=55°. знайди величину кута ВАС​

Answer 1

Ответ:

Величина кута ВАС дорівнює 35°

Объяснение:

Вершини △АВС лежать на колі із центром у точці О. Відомо, що ∠ОВС=55°. Знайди величину ∠ВАС.

Розглянемо △ВОС.

Так як ОВ=ОС, як радіуси кола, то трикутник рівнобедрений.

За властивостю рівнобедреного трикутника: ∠ОСВ=∠ОВС=55°.

За теоремою про суму кутів трикутника встановлюємо, що

∠ВОС=180°-∠ОВС-∠ОСВ=180°-55°-55°=70°.

∠ВОС - центральний кут (так як його вершина є центром кола, а сторони перетинають коло). Спирається на дугу ВС.

∠ВАС - вписаний кут (так як вершина розташована на колі, а сторони перетинають коло).Спирається на дугу ВС.

• Кут, вписаний в коло, дорівнює половині відповідного йому центрального кута, що спирається на ту ж дугу.

∠ВАС=½•∠ВОС=½•70°=35°.