Question

На рисунке AB=CD, BD=AC. Докажите, что AE=ED.

Answer 1

Объяснение:

Дано:

AB=CD, BD=AC

Доказать: АЕ = ED.

Доказательство:

1. Рассмотрим ΔABD и ΔACD.

AB=CD, BD=AC (по условию)

AD - общая.

⇒ ΔABD = ΔACD (по трем сторонам, 3 признак)

• В равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы.

⇒ ∠1 = ∠2.

2. Рассмотрим ΔAED.

∠1 = ∠2 (п.1)

• Если в треугольнике два угла равны, то этот треугольник - равнобедренный.

⇒ ΔAED - равнобедренный.

⇒ AE = ED.