Question

Sina+cosa=√3/√2 болса онда 1/sin⁴a+1/cos⁴a
пожалуйста срочно нужно помогите!!!
​

Answer 1

Ответ:

224

Объяснение:

1) Возводим в квадрат левую и правую части:

(sinα + cosα)² = $\frac{3}{2}$

sin²α + 2sinα·cosα +cos²α = $\frac{3}{2}$

(sin²α + cos²α) + 2sinα·cosα = $\frac{3}{2}$

1 + 2sinα·cosα = $\frac{3}{2}$

2sinα·cosα = $\frac{3}{2}$ - 1

sin2α = $\frac{1}{2}$

Значит 2α - это угол 30°, поэтому

соs 2α = $\frac{\sqrt{3}}{2}$

2) Преобразуем правую часть и подставим в неё полученное значение cos 2α:

$\frac{1}{sin^{4} \alpha} + \frac{1}{cos^{4} \alpha} = \frac{4}{(1 -cos2\alpha) ^{2}} + \frac{4}{(1 +cos2\alpha) ^{2}} = \frac{4}{(1 -\frac{\sqrt{3}}{2})^{2}} + \frac{4}{(1 +\frac{\sqrt{3}}{2})^{2}} = \frac{4}{(1 -\sqrt{3}+ \frac{3}{4})} + \frac{4}{(1 +\sqrt{3}+ \frac{3}{4})} = \frac{16}{7 - 4\sqrt{3}} + \frac{16}{7 + 4\sqrt{3}} =\frac{16(7+4\sqrt{3} +7-4\sqrt{3})}{49 - 48} = 224$

Ответ: 224