Question

Прямые а и b заданы уравнениями 2х + 4у – 10 = 0 и 4х + 8у + 14 = 0. Напишите уравнение прямой, относительно которой прямая а симметрична прямой b.

Answer 1

Ответ:

x+2y-2=0

Объяснение:

$\left \{{a: \quad{2x+4y-10=0} \atop {b: \quad4x+8y+14=0}} \right. \\\left \{ {{a: \quad y=\frac{5-x}{2}} \atop {b: \quad y=\frac{7-2x}{4}}} \right.$

Пусть уравнение искомой прямой имеет вид y=kx+b. Проведём прямую x=const и получим три точки прямых. Ордината точки на прямой b в силу симметрии равна полусумме ординат точек прямых a и искомой.

$\frac{\frac{5-x}{2}+kx+b}{2}=\frac{7-2x}{4} \\5-x+2kx+2b=7-2x\\2kx+2b=2-x\\kx+b=1-\frac{1}{2}x$

Значит, уравнение искомой прямой:

$y=1-\frac{1}{2}x\\2y=2-x\\x+2y-2=0$