Question

ЗАДАЧА. В равнобедренный треугольник АВС вписана окружность. Параллельно его основанию АС проведена касательная к окружности, пересекающая боковые стороны в точках D и E. Найдите радиус окружности, если DE = 8, AC = 18.
ЗАДАНИЕ 1. Выделите условие и заключение из текста задачи.
ЗАДАНИЕ 2. Опишите поиск решения задачи с помощью совершенного анализа.
ЗАДАНИЕ 3. Запишите решение задачи с полным обоснованием действий.
ЗАДАНИЕ 4. Перечислите основные теоретические факты, знание которых необходимо для решения данной задачи.
ЗАДАНИЕ 5. Запишите известные Вам признаки равнобедренного треугольника.

Answer 1

Ответ:

Из того, что треугольник равнобедренный трапеция ADEC будет равнобокой. Еще известно, что в нее вписана окружность, значит боковая сторона равна полусумме оснований: l=4+9=13. Проведем высоту, она буд равна 2r. Ее находим из прямоугольного треугольника с гипотенузой l и катетом ac/2-ed/2=5. Получаем:

h=12, r=6.