Question

Срочно!!!
Напишите уравнение прямой, содержащей хорду длины 5√2 окружности, описываемой уравнением x² + y² = 25 и проходящей через точку A = (3,4).

Answer 1

Ответ:

$y=\frac{-1}{7}x+\frac{25}{7}; y=7x-25$

Объяснение:

Так как $3^4+4^2=9+16=25$, координаты точки А(3;4) удовлетворяют уравнение заданной окружности, то точка А - одна из вершин хорды, которую содержит пряммая, проходящая через точку А.

Пусть C(a;b) - другая вершина хорды, тогда имеем систему уравнений (длина АС равна $5\sqrt{2}$, координаты точки С удовлетворяют уравнение окружности)

$(a-3)^2+(b-4)^2=(5\sqrt{2})^2$ (1)

$a^2+b^2=25$                           (2)

$a^2-6a+9+b^2-8b+16=50$

$25-6a+9-8b+16=50$

$-6a-8b=50-25-9-16$

$-6a-8b=0$

$-6a=8b; b=-(6a):8; b=-0.75a$

$a^2+(0.75a)^2=25$

$a^2+0.5625a^2=25$

$1.5625a^2=25; a^2=25:1.5625=16;$

$a_1=\sqrt{16}=4; b_1=-0.75a_1=-0.75*4=-3$

$a_2=-\sqrt{16}=-4; b_2=-0.75a_2=-0.75*(-4)=3$

для C1 (4;-3), A(3;4)    AC1: y=kx+b

3=4k+b, 4=-3k+b

4-3=(-3k+b)-(4k+b), 1=-3k+b-4k-b; 1=-7k; k=-1/7;

b=3-4k=3-4*(-1/7)=3+4/7=(21+4)/7=25/7

y=-1/7x+25/7

для C2 (-4;3), A(3;4)    AC2: y=kx+b

3=4k+b, -4=3k+b

-4-3=(3k+b)-(4k+b); -7=3k+b-4k-b;-7=-k; k=7

b=3-4k=3-4*7=-25

y=7x-25