Дам сто балов. С рисунком и полным объяснением.
Основание прямой призмы прямоугольный треугольник с катетами 10 см и 24 см. Найдите площадь боковой поверхности призмы если её наибольшая грань квадрат.
Ответы
Ответ:
Дана прямая призма. Значит все её боковые грани перпендикулярны основаниям.
Назовем призму АВСА₁В₁С₁.
По условию в основании призмы лежит прямоугольный треугольник.
Значит ΔАВС прямоугольный с катетами АВ=6 и ВС=8.
По теореме Пифагора найдем гипотенузу АС.
AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=\sqrt{6^2+8^2}=\sqrt{36+64}=\sqrt{100}=10AC=
AB
2
+BC
2
=
6
2
+8
2
=
36+64
=
100
=10
Найдем высоту призмы.
По условию наибольшая боковая грань призмы - квадрат.
Т.к. в призме все боковые ребра равны, то большей будет та грань, которая содержит большее ребро основания.
А это гипотенуза ΔАВС.
АА₁С₁С - большая боковая грань призмы. Она является квадратом.
АС=СС₁=10
Высота прямой призмы равна длине её бокового ребра.
Высота призмы АВСА₁В₁С₁ равна 10.
Чтобы найти площадь боковой поверхности прямой призмы, нужно периметр её основания умножить на высоту.
Sбок=Pосн*h=(10+8+6)*10=24*10=240 (см²)