Question

Известны целевая функция 2x1+5x2 и вершины области планов: (3;4), (1;6), (7;2). Найдите максимальное значение целевой функции.

Answer 1

Ответ:

32

Пошаговое объяснение:

Первый способ - аналитический

Просто подставляем данные координаты в целевую функцию и находим максимальное значение целевой функции:

1. X=2*3+5*4=26
2. X=2*1+5*6=32
3. X=2*7+5*2=24

Таким образом, максимальное значение целевой функции составляет 32 при вершине (1;6)

Второй способ - графический

Отмечаем вершины области планов на координатную плоскость и получаем треугольник. Строим целевую функцию (можно взять точки (0;0) и (2;5) и построить функцию)

Теперь рисуем перпендикуляр к этой целевой функции. Двигаем перпендикуляр по прямой и ищем самую высокую вершину, через которые проходит перпендикуляр. Как видим из приложенного рисунка, это вершина (1;6). Как раз получаем X=2*1+5*6=32.