Question

Докажите, что выражение x^2-4x+12 при любых значениях x принимает положительные значения

Answer 1

$\displaystyle\bf\\x^{2} -4x+12=(x^{2} -4x+4)+8=(x-2)^{2} +8$

(x - 2)² ≥ 0 - при любых значениях x .

Если (x - 2)² = 0 , то после прибавления к нулю числа 8 значение выражения будет равно 8 > 0 .

Если (x - 2)² > 0 , то после прибавления к положительному числу числа 8 значение выражения будет > 0 .

Значит при любых значениях x выражение x² - 4x + 12 > 0 .