Question

знайти площу поверхні тіла утвореного обертанням рівнобічної трапеції з основами 2 см і 8 см та бічною стороною 5 см навколо більшої основи​

Answer 1

Відповідь:
56π см²

Розв'язання:
При обертанні трапеції, є два рівні конуса та циліндр.
Sбок.цил.=2πRh;
R=KB; h=AB=2см
KC=(DC-AB)/2=(8-2)/2=3см
∆КСВ- прямокутний трикутник.
КВ=√(ВС²-КС²)=√(5²-3²)=4см.
Sбок.цил.=2π*4*2=16π см².
Sбок.кон.=πRL; L=BC=5см; R=4см.
Sбок.кон.=π*4*5=20π см²
Таких конусів два, тож площі також дві.
Sпов.=Sбок.цил.+2*Sбок.кон=
=16π+2*20π=16π+40π=
=56π см²

Позначення:
Sбок.цил.- площа бокової поверхні циліндра.
Sбок.кон.- площа бокової поверхні конуса.
Sпов.- площа повної поверхні.