Question

Для функции f(x)=x^3 + 2 найдите первообразную, график которой проходит через точку A(2;15).
Для функции f(x) = 1-2x найдите первообразную, график которой проходит через точку A(3;2).

Найдите все первообразные для функции f(x)=2\sin{3x} -3x^{-4}.

Answer 1

Ответ:

F(x)=∫(x³+2)dx=x^4/4+2x+C

F(2)=2^4/4+2*2+C=15

8+C=15

C=15-8=7

F(x)=x^4/4+2x+7

2) F(x)=∫(1-2x)dx=x-x²+C

F(3)=3-3²+C=2

3-9+C=2

C-6=2

C=8

F(x)=x-x²+8

3)

∫((2/sin3x)-3*x^(-4))dx=2/3ln|tg(3x/2)|+3/3x^-3+C

∫2dx/sin3x=2/3∫dy/siny=2/3∫(2dt/(1+t²))*(1+t²)/2t=2/3∫dt/t=2/3ln|t|=

=2/3ln|tgy/2|=2/3ln|tg(3x/2)|+C

3x=y  dy/3=dx

tgy/2=t

siny=2t/(1+t²)

dy=2dt/(1+t²)