Question

ПОМОГИТЕ!!! Можно пожалуйста с рисунком и решением!!​

Answer 1

Ответ:

Тангенс угла между B₁D и АВС равен 3/5

Площадь полной поверхности призмы равна 220√2 ед.²

Объяснение:

Требуется найти тангенс угла наклона BD₁ к плоскости АВС; площадь полной поверхности призмы.

Дано: ABCDA₁B₁C₁D₁ правильная призма;

АВ = 5√2; АА₁ = 6.

Найти: Тангенс угла между B₁D и АВС; Sполн.

Решение:

• В основании правильной четырехугольной призмы лежит квадрат.

1. Определим угол между B₁D и АВС.

• Угол между прямой и плоскостью — это угол между прямой и ее проекцией на данную плоскость.

⇒ искомый ∠BDB₁.

2. Рассмотрим ΔABD - прямоугольный.

По теореме Пифагора:

BD² = AB² + AD² = 50 + 50 = 100

BD = √100 = 10

3. Рассмотрим ΔВВ₁D - прямоугольный.

• Тангенс угла - отношение противолежащего катета к прилежащему.

$\displaystyle tg\;\angle{B_1DB}=\frac{BB_1}{BD} =\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$

4. Найдем площадь полной поверхности призмы.

Sполн. = Sбок. + 2Sосн.

Sбок. = Р (ABCD) · h, где Р (ABCD) - периметр основания, h - высота призмы.

Sосн. = а² , где а - сторона квадрата.

Найдем площадь боковой поверхности:

Sбок. = АВ · 4 · АА₁ = 5√2 · 4 · 6 = 120√2

Площадь основания:

Sосн. = АВ² = 50

Площадь полной поверхности призмы:

Sполн. = 120√2 + 50 · 2 = 220√2

Площадь полной поверхности призмы равна 220√2 ед.²