Question

При каком значении m векторы a {m+2;1;m+1} и b{3;m;2}:

А)Коллинеарны
Б)Перпендикулярны?​

Answer 1

Ответ:

$1; \quad -1\dfrac{1}{3};$

Объяснение:

а) коллинеарность:

$\dfrac{3}{m+2}=\dfrac{m}{1};$

$\dfrac{3}{m+2}=m;$

$m(m+2)=3;$

$m^{2}+2m-3=0;$

$\displaystyle \left \{ {{m_{1}+m_{2}=-2} \atop {m_{1} \cdot m_{2}=-3}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{m_{1}=-3} \atop {m_{2}=1}} \right. ;$

Проверка:

$\overrightarrow{a}\{-3+2; \ 1; \ -3+1 \}=\{-1; \ 1; \ -2 \}; \quad \overrightarrow{b}\{3; \ -3; \ 2 \};$

$3:(-1)=-3; \quad -3:1=-3; \quad 2:(-2)=-1; \quad -3 \neq -1;$

Первый корень не подходит ⇒ m = 1.

б) перпендикулярность:

$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}=0 \Rightarrow (m+2) \cdot 3+1 \cdot m+(m+1) \cdot 2=0;$

$3m+6+m+2m+2=0;$

$6m+8=0 \Rightarrow m=-\dfrac{8}{6}=-\dfrac{4}{3}=-1\dfrac{1}{3};$