Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА СРОЧНО!!! РЕШЕНИЕ ПОДРОБНОЕ:
 (x + 1)⁴ − 4(x + 1)² − 5 = 0
​

Answer 1

$\displaystyle\bf\\(x+1)^{4} -4(x+1)^{2} -5=0\\\\(x+1)^{2} =m \ \ , \ \ m\geq 0\\\\m^{2} -4m-5=0\\\\Teorema \ Vieta:\\\\m_{1} +m_{2} =4\\\\m_{1} \cdot m_{2} =-5\\\\m_{1} =5\\\\m_{2} =-1 < 0-neyd\\\\(x+1)^{2} =5\\\\x+1=\pm \ \sqrt{5} \\\\x_{1} =-\sqrt{5} -1\\\\x_{2} =\sqrt{5} -1$

Answer 2

Пусть t=(x+1)^2

$t^2-4t-5=0\\(t-5)(t+1)=0\\t_{1}=5, t_{2}=-1$

Возвращаемся к (х+1)^2:

$1)(x+1)^2=5\\x^2+2x-4=0\\D=4-4*1*(-4)=20\\x_{1}=\frac{-2+\sqrt{20} }{2} =-1+\sqrt{5} \\x_{2}=\frac{-2-\sqrt{20} }{2} =-1-\sqrt{5} \\\\2)(x+1)^2=-1$

Квадрат числа не может быть отрицательным, поэтому у этого уравнения нет решений.

Ответ: $-1+\sqrt{5} ; -1-\sqrt{5}$