Ответы
Дано:
AC = 10; AK:KB = 3:2; BL:LC = 2:5; KZ ║BC; LH ║AB
Найти:
AH, HZ, ZC
Решение:
В этой задаче нам поможет теорема Фалеса, которая гласит, что параллельные прямые отсекают на секущих пропорциональные отрезки.
Теорема Фалеса для отрезка KZ:
KZ делит стороны AB и AC (эти две стороны являются секущими для двух параллельных отрезков KZ и BC) в равных отношениях, а именно:
и
. Таким образом AC = AZ + ZC = 3x + 2x = 5x
По условию AC = 10, тогда:
10 = 5x ⇒ x = 2. Теперь найдём AZ и ZC:
AZ = 3x = 3 * 2 = 6; ZC = 2x = 2*2 = 4.
Теперь воспользуемся теоремой Фалеса для отрезка LH:
и
. Таким образом AC = AH +HC = 2y + 5y = 7y. Зная, что AC = 10, найдём y:
10 = 7y ⇒ y = . Теперь найдём AH и HC:
AH = 2y = 2 * =
; HC = 5y = 5 *
=
.
Заметим, что HC = HZ + ZC. ZC = 4, HC = , отсюда найдём HZ:
HZ = HC - ZC =
Мы нашли все части, на которые поделилась сторона AC. Проверим, дадут ли найденные части в сумме 10:
AC = AH + HZ + ZC =
Всё совпало.
Ответ: AH = ; HZ =
; ZC = 4
![](https://st.uroker.com/files/57f/57f83ccd8def0d9598aa1b22c6ab953f.png)