Question

1.Знайти шістнадцятий і суму тридцяти перших членів арифметичної прогресії (an), Якщо а1 =10,a2 =6
2. Знайдіть шостий член і суму п'яти перших членів геометричної прогресії (bn), якщо b1=-64 і q=1/2
3.Знайдіть суму нескінченої геометричної прогресії -125,25,-5,..
. 4.Знайдіть номер члена арифметичної прогресії (an),який дорівнює 10,9, якщо а1=8,5 id=0,3
5.Між числами 2 i-54 вставте два числа, щоб вони утворили геометричну прогресію​

Answer 1

Объяснение:

1.

$a_1=10\ \ \ \ \ a_2=6\ \ \ \ \ a_{16}=?\ \ \ \ \ S_{30}=?\\d=a_2-a_1=6-10=-4.\\d=-4.\\a_{16}=a_1+15d=10+15*(-4)=10-60=-50.\\S_{30}=\frac{2*10+29*(-4)}{2} *30= (20-116)*15=-96*15=-1440.$

Ответ: a₁₆=-50,  S₃₀=-1440.

2.

$b_1=-64\ \ \ \ q=\frac{1}{2} \ \ \ \ b_6=?\ \ \ \ \ S_5=?\\b_6=-64*(\frac{1}{2})^5=-64*\frac{1}{32} =-2.\\ S_5=-64*\frac{1-(\frac{1}{2} )^5}{1-\frac{1}{2} }=-64*\frac{1-\frac{1}{32} }{\frac{1}{2} }=-\frac{2*64*31}{32} =-124.$

Ответ: b₆=-2,   S₅=-124.

3.

$-125;\ 25;\ -5;\ ...\ \ \ \ \ S=?\\q=\frac{b_2}{b_1}=\frac{25}{-125} =-\frac{1}{5}.\\ S=\frac{b_1}{1-q} =\frac{-125}{1-(-\frac{1}{5} )} =\frac{-125}{1+\frac{1}{5} }=\frac{-125}{1\frac{1}{6} }=-\frac{125}{\frac{6}{5} }=-\frac{125*5}{6} =-\frac{625}{6} =-104\frac{1}{6}.$

Ответ: S=-104¹/₆.

4.

$a_n=10,9\ \ \ \ a_1=8,5\ \ \ \ d=0,3\ \ \ \ \ n=?\\a_n=a_1+(n-1)*d=8,5+(n-1)*0,3=8,5+0,3n-0,3=0,3n+8,2=10,9.\\0,3n+8,2=10,9\\0,3n=2,7\ |:0,3\\n=9.$

Ответ: n=9.

5.

Пусть b₁=2,   ⇒  b₂=b₁q=2q,   b₃=b₁q²=2q²,  b₄=-54.

$\frac{2q}{2}=\frac{-54}{2q^2} \\ q=-\frac{27}{q^2}\\ q^3=-27\\q^3=(-3)^3\\q=-3.\ \ \ \ \Rightarrow\\b_1=2\\b_2=2*(-3)=-6\\b_3=2*(-3)^2=2*9=18\\b_4=-54.$

Ответ: 2; -6; 18; -54.