Question

1-cos² 15⁰ развяжите пожалуйста​

Answer 1

Ответ:   $1-cos^215^\circ=sin^215^\circ =\dfrac{2-\sqrt3}{4}$   .

Основное тригонометрическое тождество:  $sin^2a+cos^2a=1$  .

Отсюда следует, что   $sin^2a=1-cos^2a$  .

$1-cos^215^\circ =sin^215^\circ \\\\sin15^\circ =sin(45^\circ -30^\circ )=sin45^\circ \cdot cos30^\circ -cos45^\circ \cdot sin30^\circ =\\\\\\=\dfrac{\sqrt2}{2}\cdot \dfrac{\sqrt3}{2}-\dfrac{\sqrt2}{2}\cdot \dfrac{1}{2}=\dfrac{\sqrt6-\sqrt2}{4}\ ;\\\\\\sin^215^\circ =\Big(\dfrac{\sqrt6-\sqrt2}{4}\Big)^2=\dfrac{6-2\sqrt{12}+2}{16}=\dfrac{8-4\sqrt3}{16}=\dfrac{2-\sqrt3}{4}$