Question

нехай x1 і x2 корені рівняння 2x²-3x-7=0 .Не розв'язуючи рівняння знайдіть x1²+x2²

Answer 1

Ответ:

Значение x₁² + x₂² равно 9 1/4.

Объяснение:

Пусть x₁ и x₂ корни уравнения 2x²- 3x - 7 = 0.

Не решая уравнения найдите x₁² + x₂²

• Теорема Виета:
• Сумма корней приведенного квадратного уравнения
• х² + рх + q = 0
• равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а их произведение равно свободному члену.
• х₁ + х₂ = -р;  х₁х₂ = q.

Дано уравнение: 2x²- 3x - 7 = 0.

Разделим обе части на 2 и получим приведенное квадратное уравнение:

$\displaystyle x^2-\frac{3}{2}x-\frac{7}{2}=0$

По теореме Виета:

$\displaystyle x_1+x_2 = \frac{3}{2}\\ \\x_1\cdot{x_2 }=-\frac{7}{2}$

Надо найти x₁² + x₂².

До полного квадрата добавим 2x₁x₂. Чтобы наше выражение не изменилось, вычтем такой же одночлен.

x₁² + 2x₁x₂ + x₂² - 2x₁x₂ = (х₁ + х₂)² - 2x₁x₂

Подставим значения:

$\displaystyle (x_1+x_2)^2-2x_1x_2=\left(\frac{3}{2}\right)^2 -2\cdot\left(-\frac{7}{2}\right)=\\\\=\frac{9}{4}+7=2\frac{1}{4}+7=9\frac{1}{4}$

Значение x₁² + x₂² равно 9 1/4.