Question

Решить уравнение: у^4-2у^2+|х+1|=-1-|2х+3у+9|

Answer 1

$y^4-2y^2+|x+1|=-1-|2x+3y+9|$

Перенесем все слагаемые в левую часть:

$y^4-2y^2+1+|x+1|+|2x+3y+9|=0$

Свернем многочлен по формуле квадрата разности:

$(y^2-1)^2+|x+1|+|2x+3y+9|=0$

Заметим, что квадрат и модуль дает только неотрицательные значения. Сумма таких значений также неотрицательна. Однако, в данном случае сумма равна 0. Это возможно только в случае, когда все три слагаемых равны 0.

Получим систему:

$\begin{cases} (y^2-1)^2=0 \\ |x+1|=0 \\ |2x+3y+9| =0 \end{cases}$

$\begin{cases} y^2-1=0 \\ x+1=0 \\ 2x+3y+9 =0 \end{cases}$

Из первого уравнения получим:

$y^2=1$

$y=\pm1$

Из второго уравнения получим:

$x=-1$

Проверим, удовлетворяют ли найденные пары третьему уравнению.

Для пары $(-1;\ 1)$ получим:

$2\cdot(-1)+3\cdot1+9=10\neq 0$

Для пары $(-1;\ -1)$ получим:

$2\cdot(-1)+3\cdot(-1)+9=4\neq 0$

Ни одна из возможных пар не удовлетворяет третьему уравнению, значит уравнение не имеет решений.

Ответ: нет решений