Question

пжпжпжпжпжжпжпжпжпжп ​

Answer 1

Ответ:

2) x ∈ [-3; 1)∪(1; + ∞)

3) х ∈ (-∞; -2)∪(-2; -1]∪[1; 2)∪(2; +∞)

Объяснение:

Найти ОДЗ.

2)

$\displaystyle y=\frac{\sqrt{x +3}}{x-1}$

• Подкоренное выражение неотрицательно.

⇒ $x+3\geq 0$

• На ноль делить нельзя!

⇒ $x-1\neq 0$

решим систему:

$\displaystyle \left \{ {x+3\geq 0} \atop {x-1\neq 0}} \right. \;\;\;\;\;\left \{ {{x\geq -3} \atop {x\neq 1}} \right.$

⇒ x ∈ [-3; 1)∪(1; + ∞)

3)

$\displaystyle y=\frac{\sqrt{x^2 -1}}{4-x^2}$

Разложим числитель и знаменатель по формуле разности квадратов двух чисел: (a²-b²) = (a-b)(a+b)

$\displaystyle y=\frac{\sqrt{x^2 -1}}{4-x^2}=\frac{\sqrt{(x-1)(x+1)} }{(2-x)(2+x)}$

• Подкоренное выражение неотрицательно.

⇒ (x - 1)(x + 1) ≥ 0

Решим методом интервалов.

Найдем корни и отметим их на числовой оси.

х₁ = 1;   х₂ = -1

Найдем знаки на промежутках.

Решение неравенства:

х ∈ (-∞; -1] ∪ [1; +∞)

Рассмотрим знаменатель.

• На ноль делить нельзя.

⇒ х ≠ 2;   х ≠ -2.

Отметим эти точки на оси и получим ответ:

х ∈ (-∞; -2)∪(-2; -1]∪[1; 2)∪(2; +∞)