Question

Дано точку С(1;3). Знайти координати точки В, у яку перейде точка С при повороті навколо початку координат на 90⁰ проти годинникової стрілки. ​

Answer 1

Ответ:

Координати точки В, у яку перейде точка С при повороті навколо початку координат на 90⁰ проти годинникової стрілки В(-3;1)

Объяснение:

Щоб побудувати точку В, у яку перейде точка С при повороті навколо початку координати на кут α проти годинникової стрілки потрібно:

1. Проводимо промінь ОС
2. Від променя ОС в заданому напрямі (проти годинникової стрілки) відкладаємо кут СОК, що дорівнює куту α (∠α=90°)
3. На промені ОК позначаємо точку В, таку, що ОВ=ОС.

Довжина відрізка ОВ:

$\mid OB\mid = \mid OC\mid = \sqrt{ {1}^{2} + {3}^{2} } = \sqrt{1 + 9} = \sqrt{10}$

Якщо на промені ОК від точки О відкласти відрізок $\mid OB\mid = \sqrt{10}$см, то отримаємо координати точки В(-3;1).

Для пошуку координат точки В(х';у'), при повороті точки С(х;у) на кут α (α=90°) проти годинникової стрілки, зручно використовувати формули:

х'=х•cosα-y•sinα

y'=x•sinα+y•cosα

Отримаємо:

х'=1•cos90°-3•sin90°=1•0-3•1=-3

y'=1•sin90°+3•cos90°=1•1+3•0=1

Точка В(-3;1).