Question

Знайти площу фігури яка обмежена лініями y=x² ; 4x-y=0​

Answer 1

Решение.

$\bf y=x^2\ ,\ 4x-y=0$

Найдем точки пересечения параболы и прямой.

$\bf x^2=4x\ \ ,\ \ x(x-4)=0\ \ ,\ \ x_1=0\ ,\ x_2=4$  

Ищем площадь области как разность площадей криволинейных трапеций.

$\displaystyle \bf S=\int\limits_0^4\, \Big(4x-x^2\Big)\, dx=\Big(2x^2-\frac{x^3}{3}\Big)\Big|_0^4=2\cdot 16-\frac{64}{3}=\frac{32}{3}=10\frac{2}{3}$