Question

Найдите промежутки убывания и возрастания функции: $f(x) = \sqrt{2}x - cos2x$

Answer 1

Ответ:

Функция возрастает от [-π/2 + 2πk ; π/2 + 2πk] , где k € Z

Функция убывает от [π/2 + 2πд ; 3π/2 + 2πk] , где k € Z

Объяснение:

f (x) = √2x - cos2x

f ` (x) = (√2x - cos2x) ` = √2 × 1 + sin2x × 2 = √2 + 2sin2x

$\sqrt{2} + 2 \sin(2x) = 0$

$2 \sin(2x) = - \sqrt{2}$

$\sin(2x) = - \frac{ \sqrt{2} }{2}$

$2x = {( - 1)}^{k} \times arcsin( - \frac{ \sqrt{2} }{2} ) + \pi \: k \:$

где k € Z

$2x = {( - 1)}^{k} \times ( - \frac{\pi}{4} ) + \pi \: k$

где k € Z

$2x = {( - 1)}^{k + 1} \times ( \frac{\pi}{4} ) + \pi \: k$

где k € Z

$x = {( - 1)}^{k + 1} \times \frac{\pi}{8} + \frac{\pi \: k}{2}$

где k € Z

Функция возрастает от [-π/2 + 2πk ; π/2 + 2πk] , где k € Z

Функция убывает от [π/2 + 2πд ; 3π/2 + 2πk] , где k € Z