Question

Найти площадь фигуры , ограниченной заданными линиями
y=x^2+4, y=2x+4-x^2

Answer 1

Ответ:

площадь искомой   фигуры S = 1/3

Пошаговое объяснение:

Чтобы найти фигуру, нарисуем чертеж

Получим фигуру и границы интегрирования.

Площадь вычисляем по формуле Ньютона Лейбница

$\displaystyle S=\int\limits^a_b {\bigg(y_1(x) -y_2(x)\bigg)} \, dx$

Границы интегрирования b = 0; a = 1

За у₁(х) принимают функцию, график которой лежит "выше" на координатной плоскости.

В нашем случае

у₁(х) = -х² +2х + 4

у₂(х) = х² +4

Посчитаем подынтегральную

у₁(х) - у₂(х) = -х² +2х + 4 -х² -4 = -2х² +2х

Теперь считаем площадь

$\displaystyle S=\int\limits^1_0 {(-2x^2+2x) } \, dx =-\frac{2x^3}{3} \bigg|_0^1+x^2 \bigg|_0^1= -\frac{2}{3} +1=\boldsymbol { \frac{1}{3} }$