Question

Высоты треугольника пересекаются в точке O. Величина угла ∡BAC=67°, величина угла ∡ABC=68°. Определи угол ∡AOB.

Answer 1

Ответ:

∠AOB  = 135°

Объяснение:

1. ∠ACB = 180 - ∠BAC - ∠ABC = 180 - 67 - 68 = 45° (по теореме о сумме ∠ в Δ).
   
2. Назовём точки персечения высот: A₁ и B₁.
   
3. ∠A₁OB₁ = 360 - ∠AA₁C - ∠BB₁C - ∠ACB = 360 - 90 - 90 - 45 = 135° (по теореме о сумме ∠ в четырёхугольнике).
   
4. ∠A₁OB₁ = ∠AOB  = 135° (как вертикальные углы при пересечении двух прямых).