Question

Яке із рівнянь має корні 6 і -8? А) х 2 - 2х - 48 = 0 Б) х 2 + 2х - 48 = 0 В) х 2 + 2х + 48 = 0

Answer 1

Ответ:

Уравнение Б)

Объяснение:

Какое из уравнений имеет корни 6 и -8?

A) x² - 2·x - 48 = 0

Б) x² + 2·x - 48 = 0

В) x² + 2·x + 48 = 0.

Решение.

1-способ. Решаем каждое из уравнений:

A) x² - 2·x - 48 = 0

D = (-2)² - 4·1·(-48) = 4 + 192 = 196 = 14²,

$\displaystyle \tt x_1=\frac{2-14}{2 \cdot 1}=-6, x_2=\frac{2+14}{2 \cdot 1}=7.$

Не это уравнение.

Б) x² + 2·x - 48 = 0

D = 2² - 4·1·(-48) = 4 + 192 = 196 = 14²,

$\displaystyle \tt x_1=\frac{-2-14}{2 \cdot 1}=-8, x_2=\frac{-2+14}{2 \cdot 1}=6.$

Это уравнение.

В) x² + 2·x + 48 = 0

D = 2² - 4·1·48 = 4 - 192 = -188 < 0 - нет решения.

Не это уравнение.

2-способ. Если квадратное уравнение имеет корни x₁ = 6 и x₂ = -8, то уравнение можно представить в виде

(x - x₁)·(x - x₂) = 0, то есть (x - 6)·(x - (-8)) = 0 или (x - 6)·(x + 8) = 0.

Отсюда получим уравнение:

x² + 2·x - 48 = 0.

А это уравнение совпадает уравнением Б).

3-способ. Так как уравнение x² + p·x + q = 0 имеет корни x₁ = 6 и x₂ = -8, то коэффициенты и корни уравнения связаны равенствами (теорема Виета):

x₁ + x₂ = -p, x₁ · x₂ = q.

Отсюда:

p = - (x₁ + x₂) = -(6 - 8) = 2, q = 6·(-8) = -48.

Как результат получим уравнение:

x² + 2·x - 48 = 0.

Значит, уравнение Б).