Ответы
Ответ:
Уравнение Б)
Объяснение:
Какое из уравнений имеет корни 6 и -8?
A) x² - 2·x - 48 = 0
Б) x² + 2·x - 48 = 0
В) x² + 2·x + 48 = 0.
Решение.
1-способ. Решаем каждое из уравнений:
A) x² - 2·x - 48 = 0
D = (-2)² - 4·1·(-48) = 4 + 192 = 196 = 14²,
Не это уравнение.
Б) x² + 2·x - 48 = 0
D = 2² - 4·1·(-48) = 4 + 192 = 196 = 14²,
Это уравнение.
В) x² + 2·x + 48 = 0
D = 2² - 4·1·48 = 4 - 192 = -188 < 0 - нет решения.
Не это уравнение.
2-способ. Если квадратное уравнение имеет корни x₁ = 6 и x₂ = -8, то уравнение можно представить в виде
(x - x₁)·(x - x₂) = 0, то есть (x - 6)·(x - (-8)) = 0 или (x - 6)·(x + 8) = 0.
Отсюда получим уравнение:
x² + 2·x - 48 = 0.
А это уравнение совпадает уравнением Б).
3-способ. Так как уравнение x² + p·x + q = 0 имеет корни x₁ = 6 и x₂ = -8, то коэффициенты и корни уравнения связаны равенствами (теорема Виета):
x₁ + x₂ = -p, x₁ · x₂ = q.
Отсюда:
p = - (x₁ + x₂) = -(6 - 8) = 2, q = 6·(-8) = -48.
Как результат получим уравнение:
x² + 2·x - 48 = 0.
Значит, уравнение Б).