В прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C вписана окружность радиуса 6 см. Известно, что гипотенуза равна 35 см.
Найдите сумму катетов.
Найдите площадь треугольника .
Ответы
Ответ дал:
0
Ответ:
47 см; 246см²
Объяснение:
Формула радиуса вписанной окружности в прямоугольный треугольник r=(а+b-c)/2, где а и b- катеты, с- гипотенуза.
согласно условию с=35см, r=6см⇒ сумма катетов равна a+b=2r+с=
2*6+35=12+35=47(см)
Обозначив через х см один из катетов, другой будет (47-х) см; воспользовавшись теоремой Пифагора, получим
35²=(47-х)²+х²
1225=2209-94х+х²+х²
2х²-94х+984=0
х²-47х+492=0
х=(47±√(2209-1968))/2=(47±√241)/2, оба корня подходят,
если х=(47+√241)/2,то второй катет равен 47-(47+√241)/2=(47-√241)/2
если х=(47-√241)/2,то второй катет равен 47-(47-√241)/2=(47+√241)/2
тогда площадь треугольника равна 0.5((47-√241)/2)*((47-√241)/2)=
(47²-241)/8=(2209-241)=1968/8=246( см²)
Вас заинтересует
1 год назад
1 год назад
7 лет назад
7 лет назад
8 лет назад
8 лет назад