Question

В прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C вписана окружность радиуса 6 см. Известно, что гипотенуза равна 35 см.

Найдите сумму катетов.

Найдите площадь треугольника .

Answer 1

Ответ:

47 см; 246см²

Объяснение:

Формула радиуса вписанной окружности в прямоугольный треугольник r=(а+b-c)/2, где а и b- катеты, с- гипотенуза.

согласно условию с=35см, r=6см⇒ сумма катетов равна a+b=2r+с=

2*6+35=12+35=47(см)

Обозначив через х см один из катетов, другой будет (47-х) см; воспользовавшись теоремой Пифагора, получим

35²=(47-х)²+х²

1225=2209-94х+х²+х²

2х²-94х+984=0

х²-47х+492=0

х=(47±√(2209-1968))/2=(47±√241)/2, оба корня подходят,

если х=(47+√241)/2,то второй катет равен 47-(47+√241)/2=(47-√241)/2

если х=(47-√241)/2,то второй катет равен 47-(47-√241)/2=(47+√241)/2

тогда площадь треугольника равна 0.5((47-√241)/2)*((47-√241)/2)=

(47²-241)/8=(2209-241)=1968/8=246( см²)