Question

В основании пирамиды SABC лежит прямоугольный треугольник ABC с катетами 6 и 8, высота пирамиды, проходящей через середину гипотенузы AB, равна 12.
Найди боковые ребра пирамиды

Answer 1

Ответ:

SA = SC = SB = 13.

Пошаговое объяснение:

По теореме Пифагора сразу найдем гипотенузу треугольника в основании: АВ = 10.

Пусть Н - середина гипотенузы.

АН = ВН = СН = 5 (медиана, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы).

Рассмотрим треугольник SCH - он прямоугольный (т.к. SH - высота пирамиды, т.е. SH перпендикулярно плоскости основания АВС, а значит и любой прямой в плоскости АВС).

По теореме Пифагора:

SC^2 = SH^2 + CH^2

SC^2 = 12^2 + 5^2 = 144 +25 = 169 = 13^2

Значит, SC = 13

При этом SA = SB = SC (т.к. SH - перпендикуляр, SA, SB, SC - наклонные, HA, HB, HC - проекции. Равным проекциям соответствуют равные наклонные).

Получили, что SA = SC = SB = 13.