Question

Диагонали ас и БД трапеции абсд с основаниями бс и ад пересекаются в точке о , бс=17, ад=23, ас=24, найдите ао

Answer 1

Ответ:

АО равна 13,8 ед.

Объяснение:

Диагонали AC и BD трапеции ABCD с основаниями BC и AD пересекаются в точке O , BC = 17, AD = 23, AC = 24.

Найти АО.

Дано: ABCD - трапеция,

AC ∩ BD = О;

BC = 17, AD = 23, AC = 24.

Найти: АО.

Решение:

Рассмотрим ΔВСО и ΔAOD.

• Вертикальные углы равны.

⇒ ∠3 = ∠4 (вертикальные)

• При пересечении двух параллельных прямых третьей, накрест лежащие углы равны.

⇒ ∠1 = ∠2 (накрест лежащие при BC || AD и секущей АС)

⇒ ΔВСО ~ ΔAOD.

2. Пусть АО = х, тогда ОС = 24 - х.

Запишем отношения сходственных сторон.

$\displaystyle \frac{BC}{AD}=\frac{OC}{AO}\\ \\ \frac{17}{23}=\frac{24-x}{x} \\\\17x=23(24-x)\\\\17x=552-23x\\\\17x+23x=552\\\\40x=552\;\;\;\;\;|:40\\\\\\x=13,8$

АО равна 13,8 ед.