Question

2.Розв'яжіть рівняння y'=6, якщо y=1/3x3 + 2x2 - 15x+7.

Answer 1

Решить уравнение y'=6, если y=(1/3)x^3+2x^2-15x+7.

Ответ:

$\Large \boldsymbol {}x_1=3\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:x_2=(-7)$

Пошаговое объяснение:

Правила нахождения производных, которые будут использоваться:

$\LARGE \boldsymbol {}\begin{array}{|c|c|c|c|c|}\cline{6-10} f(x)&f(x)\±g(x)&x^{n} &x&c \cline{6-10} f'(x)& f'(x)\±g'(x)&nx^{n-1} &1&0 \cline{6-10} \end{array}$

где х - переменная, с - постоянная.

Найдём производную функции:

$\large \boldsymbol {} y=\frac{1}{3} x^{3} +2x^{2} -15x+7\\\\y '=(\frac{1}{3} x^{3} +2x^{2} -15x+7)'=(\frac{1}{3} x^{3})'+(2x^{2})-(15x)'+(7)'=\\\\=\frac{1}{3}* 3x^{3-1}+2*2x^{2-1} -15*1+0=x^{2} +4x-15$

Записываем уравнение, которое нужно решить:

$\large \boldsymbol {} y'=6\\\\x^{2} +4x-15=6\\\\x^{2} +4x-21=0$

Имеем квадратное уравнение. Решаем по дискриминанту:

$\large \boldsymbol{} \displastyle D=b^{2} -4ac\\\\a=1 \:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:b=4\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:c=(-21)\\\\D=4^{2} -4*1*(-21)=16+84=100\\\\x_1=\frac{-b+\sqrt{D} }{2a} =\frac{-4+\sqrt{100} }{2*1} =\frac{-4+10}{2} =3\\\\x_2=\frac{-b-\sqrt{D} }{2a} =\frac{-4-\sqrt{100} }{2*1} =\frac{-4-10}{2} =(-7)$