Question

Диагонали прямоугольника MNKL пересекаются в точке O. Найдите площадь треугольника OKL, если MK=24, a угол KOL=30 градусам.

Answer 1

Ответ:

ΔOKL – треугольник образованный из двух полудиагоналей, OK И OL, и одной стороны KL прямоугольника.

Формула площади треугольника:

$S = \frac{1}{2} ab \sin( \gamma )$, где a, b – стороны треугольника и θ – угол между этими сторонами.

Нам дана длина диагонали (у прямоугольника длины диагоналей равны) MK=24.

Диагонали прямоугольника пересекаются в центре, тогда OK=OL=24/2=12.

Угол <KOL – это и есть угол между диагоналями.

$S = \frac{1}{2} \times 12 \times 12 \times \sin( {30}^{ \circ} ) \\ S = \frac{1}{2} \times 12 \times 12 \times \frac{1}{2} \\ S = 6 \times 6 \\ S = 36$

Площадь треугольника ΔOKL=36