Question

ДАЮ 10 БАЛЛОВ!!!!
Площадь треугольника MNK составляет 49 корней из 2. Сторона MN в четыре раза длиннее, чем сторона MK . Какова длина MK, если угол M равен 45° ?

Answer 1

Ответ:

Формула площади треугольника:

$S = \frac{1}{2} ab \sin( \gamma )$

Допустим MK=x, тогда MN в четыре раза длиннее него, то есть MN=4x.

$\frac{1}{2} \times x \times 4x \times \sin( {45}^{ \circ} ) = 49 \sqrt{2} \\ \frac{1}{2} \times x \times 4x \times \frac{ \sqrt{2} }{2} = 49 \sqrt{2} \\ {x}^{2} \sqrt{2} = 49 \sqrt{2} \\ {x}^{2} = \frac{49 \sqrt{2} }{ \sqrt{2} } \\ {x}^{2} = 49 \\ x = \sqrt{49} \\ x = 7$

MK=x=7.