Question

Помогите пожалуйста, полное решение нужно , заранее спасибо!

Answer 1

Решение.

Метод интервалов решения неравенств .

$\dfrac{x^2-2x-15}{x^2+6x}\leq 0\\\\\\x^2-2x-15=0\ \ \Rightarrow \ \ x_1=-3\ ,\ x_2=5\ \ (teorema Vieta)\ \ \Rightarrow \\\\x^2-2x-15=(x+3)(x-5)\\\\\\\dfrac{(x+3)(x-5)}{x(x+6)}\leq 0\ \ ,\ \ \ x\ne 0\ ,\ x\ne -6$

Расставляем знаки функции на интервалах:

    + + + (-6) - - - [-3] + + + (0) - - - [5] + + +

Выбираем интервалы, где определили знаки минус .

 Ответ:   $x\in (-6\ ;\ -3\ ]\cup (\ 0\ ;\ 5\ ]\ .$